# Bloom 认知层级（修订版）：学习目标与例题梯度的标尺

本文档是全项目 Bloom 层级的唯一权威来源：textbook-outline 用它写学习目标和梯度报告，textbook-exercises 用它判定题目层级，textbook 主 skill 在阶段 5 用它复核实际梯度。

## 1. 六层级总览

修订版 Bloom 分类法六个认知层级，由低到高（首次出现注英文，其后全书只用中文）：

| 层级 | 一句话判据 | 教材场景典型题型 |
| ------ | ----------- | ----------------- |
| 记忆（remembering） | 能原样取出学过的信息 | 写出定义、列举性质、指出符号含义 |
| 理解（understanding） | 能用自己的方式重新表达信息 | 解释为什么、举一个新例子、判断正误并说明理由 |
| 应用（applying） | 能把学过的程序用到新数据上 | 计算、求解、按算法执行一遍 |
| 分析（analyzing） | 能拆解结构、看出成分之间的关系 | 推导、诊断错误解法、比较两种方法的适用场景 |
| 评价（evaluating） | 能依据标准做出判断并辩护 | 论证某方法更优、评估一个证明是否严密 |
| 创造（creating） | 能组合出新的结构或方案 | 设计算法、证明新命题、把方法推广到新对象 |

## 2. 中文动词表（写学习目标用）

每条学习目标必须从对应层级选动词，禁用"理解/掌握/了解/熟悉"等不可验证动词。

下表是**通用基线**，对任何学科有效；本学科特有的动作动词（如 STEM 的"计算/推导/建模"）在所用**学科档案第 3 节**补充，两处并用即可（档案索引见 [../../textbook/references/subject-profile-spec.md](../../textbook/references/subject-profile-spec.md) 第 5 节）。

| 层级 | 通用动词 |
| ------ | ------ |
| 记忆 | 列举、复述、识别、写出定义、指出、命名、默写 |
| 理解 | 解释、概括、举例说明、用自己的话描述、判断正误并说明理由、翻译（在不同表示形式间转换）、归类 |
| 应用 | 运用、演示、将某方法套用到新材料、按步骤执行 |
| 分析 | 分解、区分、找出关系、诊断错误、比较适用场景、归因 |
| 评价 | 论证、评估优劣、选择并辩护、批判、检验严密性、权衡 |
| 创造 | 设计、构造、提出新解法、组合、推广 |

## 3. 可验证学习目标的写法

**公式**：条件 + Bloom 动词 + 对象 + 可观察标准。

三组"模糊 → 可验证"改写示例（取自 STEM 学科，其他学科同理——公式与检验法本身与学科无关）：

1. ❌ "理解矩阵乘法" → ✅ "能计算 2×3 与 3×2 矩阵的乘积，并解释为何交换相乘后结果维度不同（Bloom：应用）"
2. ❌ "掌握高斯消元法" → ✅ "给定 3×4 增广矩阵，能用高斯消元法化为行阶梯形并判断解的个数（Bloom：应用）"
3. ❌ "了解特征值的意义" → ✅ "能用自己的话解释特征向量在变换下'方向不变'的几何含义，并举出一个非教材例子（Bloom：理解）"

写完后的检验法：能否据此直接出一道题？出不了题的目标就是不可验证的，重写。

## 4. 例题/习题的层级判定

判定一道题属于哪一层，看**学生解题时实际调用的认知操作**，不看题目表面难度。

**同一知识点在六个层级各长什么样**是判定标尺，因学科而异，放在所用**学科档案第 3 节**（stem 档案以"等差数列求和"给出六层对照表）。标尺只是判定示意，不宜原样搬进教材当正式题目——至少换数据、换场景。

**判定原则**（与学科无关，任何档案下相同）：

- 同一道题多问时，取**最高**层级标注；
- 判定歧义时**就低不就高**（宁可把一道"疑似分析"的题标成应用，也不虚标高层级——虚标会让梯度报告失真）。

## 5. 梯度检查规则（全书级）

**统计口径**：全书所有题目按 Bloom 层级计数，示范例题、引导练习、独立习题都计入。

- **规则 1（单层堆积）**：任一层级占比 ≥60% → 告警：`⚠️ 梯度告警：<层级> 层占比 N%，题目过度堆积`，并列出建议补题的章。
- **规则 2（缺高层）**：应用 + 分析两层合计 = 0 题 → 告警：`⚠️ 梯度告警：全书没有"应用/分析"层题目，缺认知阶梯上段`。
- **规则 3（缺低层入门，提示级）**：记忆 + 理解两层合计 = 0 题 → 提示：`ℹ️ 全书没有低层级入门题，确认读者起点是否足够高`。

规则 1、2 是告警级：必须连同补题建议一起呈现给作者，作者确认后才放行（阶段 3 gate 的组成部分）。规则 3 是提示级：呈现即可，不阻塞。

## 6. 梯度报告格式

固定为"层级 × 章节计数矩阵 + 合计行 + 占比行 + 告警/提示块"。示例（假数据）：

```markdown
### 全书 Bloom 梯度报告

| 章节 | 记忆 | 理解 | 应用 | 分析 | 评价 | 创造 | 小计 |
| ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ |
| 01 向量与线性组合 | 1 | 3 | 2 | 0 | 0 | 0 | 6 |
| 02 矩阵与线性变换 | 1 | 4 | 2 | 1 | 0 | 0 | 8 |
| 03 解线性方程组 | 0 | 2 | 4 | 1 | 0 | 0 | 7 |
| **合计** | 2 | 9 | 8 | 2 | 0 | 0 | 21 |
| **占比** | 10% | 43% | 38% | 10% | 0% | 0% | 100% |

**检查结果**：
- 规则 1：最高占比"理解"43% < 60%，通过。
- 规则 2：应用 + 分析 = 10 题 > 0，通过。
- 规则 3：记忆 + 理解 = 11 题 > 0，通过。
- ℹ️ 备注：评价/创造两层全书为 0，属常见情况；建议在末章表现性任务附近补 1–2 道（非强制）。
```

若有告警，在检查结果块中按规则文案输出，并逐条给出"建议在第 N 章补 X 层级题目"的可操作建议。

## 7. 每章内部的梯度建议（非硬规则）

三类题（示范例题/引导练习/独立习题）是**支撑程度**维度，Bloom 是**认知高度**维度，二者正交、不可互相绑定——不存在"引导练习＝理解层"这类绑定。

**每类题各自落在哪几层，随学科而变，查所用学科档案的第 3 节**（`../../textbook/references/profiles/<id>.md`）。同一套"教 → 扶 → 放"脚手架，在 STEM 里示范的是一遍可执行程序、在人文社科里示范的是一次材料研读，落到的认知高度天然不同档。把某一学科的经验分布写在这里当通用默认，会让另一学科的正常章节被读成"梯度异常"，进而被降级改题——这正是本节此前的问题。

无论用哪份档案，以下三条都成立：

- 独立习题按 Bloom 阶梯**先低后高**排列；
- 偏离档案给出的分布不是错误——例如"证明技巧"主题章可能整体偏分析层，能说明理由即可；
- 梯度以**全书**为单位检查（第 5 节三条规则），章内分布只是设计参考，不进检查规则。

# 表现性任务与评价标准（UbD 评估证据的另一半）

本文档是 textbook-outline 阶段 3 设计表现性任务的权威来源，与 [ubd-framework.md](ubd-framework.md)（阶段 2 预期结果）配套。GRASPS 与评价标准（rubric）两个工具同样源自 Wiggins & McTighe《Understanding by Design》，此处按"写教材"场景做了落地化改写。本文档属**学科无关内核**（见 [../../textbook/references/subject-profile-spec.md](../../textbook/references/subject-profile-spec.md) 第 2 节）：任何学科档案下六要素与 rubric 的写法逐条相同，下文示例取自线性代数只是举例。

## 1. 为什么任务必须配评价标准

UbD 阶段二「确定评估证据」的标准配置是三件：**表现性任务 + 评价标准 + 其他证据**。本 skill 组合的"其他证据"由例题习题计划承担得很充分（三类题 + Bloom 梯度 + 真算验证），缺口一直在中间那件。

没有评价标准的表现性任务，是一句口号：

- **作者无法评**——任务写着"给出一个降维方案并论证合理性"，什么样算论证充分？两个作者会给出两种判断；
- **学生不知道"好"长什么样**——只知道要交什么，不知道往哪个方向努力，这恰好是表现性任务本该解决的问题；
- **迁移目标失去唯一落点**——迁移目标是五件套里最高的一件（指向真正的迁移能力），它在全书唯一的检验方式就是表现性任务。任务不可评，等于迁移目标不可验，`ubd-framework.md` 第 2.4 节"必须被至少一个表现性任务覆盖，否则就是空话"这条要求就只完成了一半。

## 2. GRASPS：表现性任务的六要素

每个表现性任务用六要素写清，缺一要素就会退化成一道大号习题：

| 要素 | 问什么 | 关键约束 |
| ------ | -------- | ---------- |
| **G**oal 目标 | 要达成什么结果、解决什么问题 | 指向某条迁移目标，不是复述章节内容 |
| **R**ole 角色 | 学生扮演什么身份 | 一个会真的使用该学科的身份（顾问、审稿人、工程师），不是"学生" |
| **A**udience 对象 | 成果交给谁看 | 明确且通常是非专业对象——迫使学生解释而非套公式 |
| **S**ituation 情境 | 在什么场景下 | **必须是教材没直接教过的场景**（与迁移目标的情境要求同一条标准） |
| **P**roduct 成果 | 产出什么 | 可评的具体产物（方案、报告、可运行代码、审阅意见），不是"回答问题" |
| **S**tandards 标准 | 什么样算做好了 | 直接展开为第 3 节的评价标准表 |

**好例**（承接 ubd-framework.md 2.4 节的迁移目标好例"在降维、压缩、推荐场景中主动识别低秩结构"）：

> **G**：为一个图片存储服务给出降维压缩方案，并论证画质与成本的取舍；
> **R**：该服务的技术顾问；
> **A**：不懂线性代数的产品经理；
> **S**：服务存储成本超支，手上有一批灰度图片，要在"画质可接受"与"存储省一半"之间做决定——教材讲过奇异值分解，但没讲过图片压缩这个应用；
> **P**：两页方案 + 一段可运行的验证代码（含压缩率与误差的实测数字）；
> **S**：见第 3 节评价标准表。

**坏例**："综合运用本书所学知识，写一篇关于矩阵分解应用的报告。" 六要素里只剩下一个模糊的成果——没有角色、没有对象、没有具体情境，学生只能靠猜；而且"综合运用所学"停留在教过的范围内，是应用不是迁移。

## 3. 评价标准（rubric）的写法

**结构**：维度 3–5 个 × 水平 3–4 级。维度太少评不出层次，太多作者自己也用不动。

**两条硬要求**：

1. **维度必须从持久理解与迁移目标推出**，不能用通用的"完整性 / 条理性 / 创新性"——那是作文评分表，评不出学科理解。至少有一个维度直接对准迁移（能否在新情境中识别学科结构），否则 rubric 退化成交付物检查清单；
2. **每格写可观察的表现描述**，不写程度副词。"较好地理解低秩结构"无法判定，两个人给分能差两级；"能指出图片矩阵的奇异值快速衰减，并据此判断可低秩近似"可以判定。

**示例**（承接第 2 节的任务，3 维度 × 3 水平；实际可用 4 级并扩到 5 个维度）：

| 维度 | 优秀 | 合格 | 未达成 |
| ------ | ------ | ------ | -------- |
| **结构识别**（迁移核心） | 自主把"压缩存储"重述为低秩近似问题，并说明图片矩阵为何具备低秩结构 | 在提示"能否用矩阵分解"后能正确建立联系 | 把任务当作套用某个公式，未识别出低秩结构 |
| **方法选择与论证** | 说明为何选奇异值分解、秩 k 依据什么定（如奇异值衰减曲线或误差阈值），并指出方法的失效场景 | 选对方法并给出 k 的一个合理依据，未讨论失效场景 | 未说明选择理由，或 k 的取值无依据 |
| **面向非专业对象的表达** | 不使用未解释的术语，用画质与成本的具体数字支撑取舍建议 | 表达基本可读，但残留少量未解释术语 | 直接罗列公式与代码，产品经理无法据此决策 |

注意三个维度都在评"学科理解的表现"，没有一格在评排版或字数。

## 4. 与例题习题计划、Bloom 梯度的分工

- **例题习题计划**评的是掌握程度（在教过的情境里能否正确执行），**表现性任务**评的是迁移（在没教过的情境里能否识别与运用）——两者是 UbD 阶段二的两类证据，不可互相替代，也不必互相重复；
- 表现性任务通常落在 Bloom 的评价/创造层。**在评价/创造属少量点缀的学科里**（`stem` 档案即如此，各学科的章内分布见所用档案第 3 节），它与"高层题常放在末章"是同一件事的两面。**任务不计入全书梯度矩阵的题目统计**（梯度报告的统计口径是三类题，见 bloom-levels.md 第 5 节），但作者若因梯度报告缺高层而补题，表现性任务是自然的落点。

## 5. 自查清单（随阶段 3 呈现前必过）

1. 每个任务六要素齐全，情境确实是教材没直接教过的？
2. 每条迁移目标至少被一个任务覆盖，且该任务附了评价标准表？
3. 每张表的维度 3–5 个、水平 3–4 级，且至少一个维度对准迁移？
4. 维度是否都从持久理解或迁移目标推出，没有混入"完整性/条理性"这类通用项？
5. 每格是可观察的表现描述，没有"较好地""基本能"这类无法判定的程度副词？

任何一项不过，先修再呈现——与五件套 gate 同一条纪律：gate 是给作者确认方向的，不是让作者替 skill 做质检的。

# UbD 逆向设计框架（教材版落地指南）

本文档是 textbook-outline skill 阶段 2（UbD 预期结果设计）的内核依据，源自 Wiggins & McTighe《Understanding by Design（追求理解的教学设计）》，已针对"写教材"场景做落地化改写。本文档属**学科无关内核**（见 [../../textbook/references/subject-profile-spec.md](../../textbook/references/subject-profile-spec.md) 第 2 节）：五件套的定义、质量标准与一致性检查在任何学科档案下逐条相同，下文示例统一取自"线性代数入门"只是举例。

## 1. 为什么逆向设计

UbD 的核心主张是**以终为始**——先想清楚学生该带走什么，再设计怎么证明他们学会了，最后才动手写内容。三阶段顺序不可颠倒：

| 阶段 | 名称 | 回答的问题 | 在本 skill 组合中的位置 |
| ------ | ------ | ----------- | ------------------------ |
| 一 | 确定预期结果 | 学生学完该理解什么、能迁移什么？ | textbook-outline 阶段 2（核心 gate） |
| 二 | 确定评估证据 | 拿什么证明学生真的学会了？ | textbook-outline 阶段 3（例题/习题计划 + 表现性任务，后者的六要素与评价标准见 [performance-task-rubric.md](performance-task-rubric.md)） |
| 三 | 设计学习体验 | 具体怎么教、怎么写？ | textbook-chapter 逐章落实 |

教材最常见的病是**知识点堆砌无主线**：一章章罗列概念，读者读完只记得零散名词。病根在于作者跳过了阶段一，直接从"我知道哪些内容"出发组织章节。UbD 阶段一就是解药——先逼出五件套，后面每一章、每道题都必须能追溯到它。

## 2. 五件套逐项落地

阶段 2 的产出固定为五件套，缺一不可。以下每项给出定义、质量标准、好例与坏例（示例统一用"线性代数入门"教材）。

**编号约定（五件套逐条编号，写入 `00-教材设计.md`「## 二」时就带上）**：

| 件 | 前缀 | 示例 |
| ---- | ------ | ------ |
| 大概念 | `B` | `B1`、`B2` |
| 持久理解 | `U` | `U1`、`U2` |
| 核心问题 | `Q` | `Q1`、`Q2` |
| 迁移目标 | `T` | `T1`、`T2` |
| 学习目标 | `O` | `O1`、`O2` |

前缀不同是为了让编号自解释：章节树里写 `承载的持久理解编号[U1, U3]`、`承载的学习目标编号[O2, O5]`，两串编号并列时不必回头查"这个 3 是哪一件的第 3 条"。编号一经确认**不再重排**——即使中途删掉一条，其余编号保持原样、空号作废，因为章节树和各章都已经引用了它们；重排一次，全书的引用就集体错位。

**编号只在作者向文档里出现**：`00-教材设计.md`、章节树、阶段 5 的走查报告可以用。读者向产物（章正文含章首学习目标、`00-前言.md`、`99-表现性任务.md`）一律不带编号——学生读到"O3"只会困惑，编号是设计追溯用的脚手架，不是教学内容。

### 2.1 大概念（Big Ideas）

**定义**：学科中有解释力和组织力的核心概念主张，能把一批零散知识点串成整体。

**数量约束**：3–7 个。少于 3 个说明教材范围可能太窄或提炼不足；多于 7 个说明还没真正提炼——大概念要"少而精"。

**质量标准**：

- 是一个"主张"或"视角"，不是一个名词术语；
- 能串起 ≥3 个零散知识点；
- 在全书多章反复出现并加深。

**好例**："线性变换——矩阵不是数字表格，而是空间变换的代数表示。"（它串起了矩阵乘法、行列式、特征值、基变换等一批知识点，并给出统一视角。）

**坏例**："矩阵。"（这只是名词，没有主张，什么也解释不了；"第二章讲矩阵"式的目录思维正是要避免的。）

### 2.2 持久理解（Enduring Understandings）

**定义**：希望学生在课程结束、忘掉细节之后仍能保留并应用的核心洞见——"忘掉细节后剩下的东西"。

**句式强制**：每条必须写成"**学生将理解：……**"。这个句式逼你写出一个完整的、可以被理解的命题，而不是一个话题标签。

**数量建议**：4–8 条（与大概念数量相称，每个大概念至少一条展开）。

**质量标准**：

- 是洞见（insight），不是知识点复述；
- 检验法：把句子里的"学生将理解"删掉，剩下的部分如果是一条定义或公式，就不合格；如果是一个需要整章铺垫才能体会的判断，就合格。

**好例**："学生将理解：解线性方程组的过程本质上是在问'目标向量是否落在系数矩阵的列空间里'。"

**坏例**："学生将理解矩阵乘法的定义。"（这是记忆层的知识点，不是洞见——学生背下定义不等于获得了任何持久的东西。）

### 2.3 核心问题（Essential Questions）

**定义**：指向大概念的开放性问题，能引发持续思考、在全书多章反复回来，而不是有标准答案的习题。

**数量约束**：2–5 个。

**质量标准**：

- 无标准答案，或答案随理解深入而不断丰富；
- 能贯穿多章：第 2 章第一次遇到它，第 6 章能给出更深的回答；
- 学生读完全书后应该能对它做出有质量的回应。

**好例**："为什么同一个变换在不同基下长得完全不一样？我们该如何选择'好'的基？"（第一次讲基时提出，讲到特征值、对角化时再回来，层层加深。）

**坏例**："矩阵乘法怎么算？"（有标准答案，做一遍就关闭了，无法贯穿全书——这是习题不是核心问题。）

### 2.4 迁移目标（Transfer Goals）

**定义**：学生能把所学应用到**新情境**的能力——这是教育的终极目标。

**句式建议**："学生能在<新情境>中运用<所学>做<事情>。"

**数量建议**：2–4 条。

**质量标准**：

- 情境必须是教材没有直接教过的（否则只是应用不是迁移）；
- 必须在阶段 3 被至少一个表现性任务覆盖，否则就是空话。

**好例**："学生能在遇到任何降维、压缩、推荐系统场景时，主动识别其中的低秩结构并用矩阵分解语言描述它。"

**坏例**："学生能解教材上的习题。"（习题是教过的情境，这是练习不是迁移。）

### 2.5 学习目标（Learning Objectives）

**定义**：可验证的、行为化的目标条目，说明学生"能做什么"。

**动词强制**：每条必须使用 Bloom 对应层级的动词（动词表见同目录 [bloom-levels.md](bloom-levels.md) 第 2 节），并在句末标注层级。**禁用**"理解、掌握、了解、熟悉"等不可验证的模糊动词。

**数量建议**：全书 8–15 条（约每章 1–2 条落点），覆盖 ≥4 个 Bloom 层级。

**质量标准**：

- 每条可验证——能想象出一道题或一个任务来检验它；
- 每条能追溯到某条持久理解（见第 3 节一致性检查）；
- 覆盖多个 Bloom 层级，不全堆在一层。

**好例**："能用高斯消元法求解 3×4 增广矩阵对应的方程组，并判断解的个数（Bloom：应用）。"

**坏例**："理解高斯消元法。"（"理解"无法验证——学生怎样算"理解了"？说不清就无法出题、无法评估。）

## 3. 五件套之间的一致性检查

五件套不是五个独立清单，它们之间有强制的追溯关系。阶段 2 呈现给作者前，先自查：

| 检查项 | 规则 | 不通过的处理 |
| -------- | ------ | ------------- |
| 学习目标 → 持久理解 | 每条学习目标须能追溯到至少一条持久理解 | 追溯不到的目标要删除，或补写它服务的持久理解 |
| 核心问题 → 大概念 | 每个核心问题须指向至少一个大概念 | 指不到的问题是无主线的"趣味题"，删除或改写 |
| 迁移目标 → 表现性任务 | 每个迁移目标须在阶段 3 被至少一个表现性任务覆盖 | 阶段 3 校验；未覆盖则补任务或明示放弃该目标 |
| 学习目标 → 承载章 | 每条学习目标须在阶段 3 被至少一章承载（章节树的 `承载的学习目标编号[]`） | 阶段 3 校验；没有章承载的目标要么补进某章，要么与作者商定删除——它已经写不进任何一章的章首，学生永远看不到它 |
| 持久理解 → 大概念 | 每条持久理解应是某个大概念在具体方向上的展开 | 孤立的持久理解说明大概念清单不完整 |

## 4. 五件套在后续阶段如何使用

五件套经作者确认后（合称 **UbD 五件套**）即成为全流程的对齐基准：

- **阶段 3（章节设计）**：章节树中每一章必须声明它承载哪几条持久理解。承载不了任何一条的章要砍掉或改造；反过来，没有任何章承载的持久理解，要么补章，要么作者明示放弃。这条双向检查是防堆砌的硬机制。
- **阶段 4（单章写作）**：textbook-chapter 的输入契约携带五件套的 `{大概念[], 持久理解[], 核心问题[]}` 三项，**该章承载的学习目标原文随大纲切片一并下传**（不下传全书的目标清单——上下文隔离）。章引言应呼应一条核心问题；概念讲解的展开方向由该章承载的持久理解决定；章首把该章的学习目标改写成**学生版**（第二人称、去编号、去 Bloom 标注）；"本章小结"须回应本章推进了哪条持久理解，并让读者拿章首那几条逐条自检。
- **阶段 5（审核定稿）**：主 skill 全书走查每条持久理解是否有章实际承载（不只看计划，看写出来的小结），并复核学习目标的 Bloom 分布是否落实。

## 5. 快速自查清单（gate 呈现前必过）

把五件套呈现给作者确认之前，逐项自问：

1. 大概念是否 3–7 个，且每个都是"主张"而非名词？
2. 每条持久理解删掉句式前缀后，剩下的是洞见还是定义复述？
3. 核心问题是否 2–5 个，且每个都能在多章反复回来？
4. 迁移目标的情境是否真的"教材没直接教过"？
5. 每条学习目标是否都用了 Bloom 动词并标注层级、可出题检验？
6. 一致性检查（第 3 节）中阶段 2 可检的三项（学习目标→持久理解、核心问题→大概念、持久理解→大概念）是否全部通过？（迁移目标→表现性任务、学习目标→承载章两项留待阶段 3 校验）
7. 五件套每条都带编号了吗（`B`/`U`/`Q`/`T`/`O` 前缀，见第 2 节编号约定）？下游的章节树要靠编号引用它们。

任何一项不过，先修再呈现——gate 是给作者确认方向的，不是让作者替 skill 做质检的。